基教研专家权威解析2018北京中考数学卷

2018-06-24 21:30 千龙网

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基教研专家权威解析2018北京中考数学卷

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学课程标准(2011年版)》和《北京市高级中等学校招生考试考试说明》的要求和阐述,紧密联系北京市初中数学教学实际。2018年中考数学试题延续了2015-2017年试题“稳中求变,变中求新”的特点,体现了“保持稳定、减法优先、优化结构”的原则。

在试卷结构和题目类型方面有所变化,数学试卷总分从120分降为100分,考试时间保持2个小时不变,题量由原来的29道变为28道。单选题和填空题每道题的分值由3分降为2分,减少了2道单选题,增加了2道填空题,减少了1道简单解答题。

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部分题目的命制上有所变化。整体来看试题强化了育人导向,坚持了能力立意、注重基础、宽广融通。试题关注学科思想方法,注重对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查,突出数学核心概念和核心素养的考查。

试题体现了立德树人的教育方针,试卷内容对于重点知识点做到基本覆盖,考查重点突出,注重基础性和综合性,着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

一、突出考查数学核心概念,关注“四基”的形成过程

今年中考数学试题紧密围绕数学核心概念、主干知识、核心问题,注重基础,揭示本质,在全面考查学生基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的数学活动经验的同时,更加关注了“四基”的形成过程。

2018年中考试题延续了2017年同类试题的立意,巩固了近几年的中考改革成果,整卷围绕着数学核心概念对学生的数学学科素养进行较全面的考查。如第15题,就体现了“模型思想”的考查,试题从日常生活的“租船费用”问题切入,让学生倍感亲切,有利于学生体验与理解,思考与探索,并且本题方法并不局限于初中所学知识,而是在充分思考判断的基础上,利用小学算术解法即可处理,充分体现了中考命题原则中“把学生的基础和9年的积累教(考)出来”的要求。

(第15题)某公园划船项目收费标准如下:

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某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为______元.

本卷在全面考查“四基”的同时,更加关注了“四基”的形成过程。数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想。如第24题,是对2015~2017年第26题的继承与发展.学生根据学习函数所积累的基本活动经验,通过取点、画图、测量得到了函数 y1、y2 随自变量 x 的变化而变化的数值,通过画出适当的函数图象,探究变量之间的关系,并利用函数图象解决相应的问题 .引导教师在课堂教学中要注意加强对知识结论形成过程的学习,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

(第24题)如图,Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交AB于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.

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小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;

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(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;

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(3)结合函数图象,解决问题:当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为_____cm.

 

二、突出核心素养考查,关注学生能力发展

学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科学习逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2018年中考试题以数学应用、数学推理、数学交流为核心,多角度、多层次对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等核心素养进行考查。

如第16题以全球创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景,素材的呈现将社会主义核心价值观融入到试题中,让学生感受到我国创新发展水平,发挥试题的育人功能。同时试题考查学生在图象中读取数据获取信息的能力,学生必须首先看清楚两个图中横轴、纵轴代表的含义,读懂图象中点的坐标的实际意义,再将两个图结合起来才能得出正确的答案。此题检验了学生的数据分析与推理能力,给不同层次的学生以充分展示个人能力水平的空间,凸显了数学学科的特色,展示了学生数据分析观念和应用意识等数学素养。

(第16题)2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第______.

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再如第27题是一道几何综合题,该题取材于课本中的习题,通过从运动变化和图形变换的角度对原题进行再设计,引导教学重视教材,挖掘和发挥教材促进学生思维发展的功能。同时对更进一步引导数学课堂教学回归基础,回归几何直观,回归能力培养的正确轨道上具有示范和引领效应。

(第27题)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.

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(1)求证:GF=GC;

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.

对于几何压轴题,此题消除了学生对几何综合题难入手的恐惧心理,让更多的学生能够突破自己的“心理防线”,心态平和,提升了学生敢于挑战自我的勇气和信心。此题注重了对学生思维能力的考查,鼓励学生多层次、多角度的审视问题,着眼于学生解决问题的不同思路,引发思维的碰撞。在适当控制难度的前提下,让不同层次的学生都能得到充分展示的机会,减轻了学生学习的负担。注重考查了学生思维的灵活性与广泛性,符合数学要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,不同的人在数学上得到不同的发展的课程基本理念,这也是培养逻辑思维能力和创新意识的基础。

三、试卷结构发生改变,形式和内容都更加新颖、多样

试卷结构和以往不同,除去选择题、填空题和解答题在题目数量和分值均发生的明显变化外,试题的呈现顺序和方式更加多变,内容更加新颖、多样,无论是主观题还是客观题都需要学生更加注重经验积累,多思少算,准确推断,合理表述自己对问题的认识.

(第7题)跳台滑雪是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为

(A)10m                   (B)15m                    (C)20m                    (D)22.5m

本题是运用二次函数相关知识解决实际问题的一个题目,此类题目在近几年中考数学试题中都没有涉及。解答本题不需要繁杂的计算,只需要利用二次函数图象的对称性再结合题中所给数据,从数与形的角度直接分析、推断出二次函数的对称轴即可,考查了学生灵活运用所学知识和经验解决问题的能力。

(第11题)用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=_____,b=_____,c=_____.

本题是一道开放性试题,题目答案不唯一。只需要学生明确“判断一个命题是假命题,只要举出一个反例,它符合命题的题设,但不满足结论就可以了。这类题目也是首次出现在中考试卷里。

(第17题)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

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已知:直线l及直线l外一点P.

求作:直线PQ,使得PQ∥l.

作法:如图,

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①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;

②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:∵AB=____,CB=____,

∴PQ∥l(____)(填推理的依据).

本题是一道有关尺规作图内容的题目,近几年此类题目在中考试卷中,都是以填空题的形式呈现,只需要学生填写作图依据。今年则是在以往的基础上,稳中有进,考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程,注重对于知识整体性和内在联系的考查。

四、关注学生的思维品质,考查学生的思维能力

试题除了要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度,还应该考查学生的数学素养,比如:考查学生对概念的理解,以及学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力等,尤其是要关注学生的思维品质,考查学生的思维能力。

2017年第10题由以前考查从统计图表中获取数据换成了用频率估计概率,重点考查学生对统计和概率之间关系的理解。这道题的出现对于课堂教学起到了一个导向的作用,引导教师在课堂教学中更重视知识之间的关系,更重视学习过程。

2018年第14题在2017年第10题的基础上更进了一步。今年的第14题以公交车用时情况为背景,进一步要求学生在求得概率的基础上,进行策略的选择,考查学生对于概率意义的理解,体现在解决现实问题而采取策略时概率所起的重要作用。这也对教师在日常的课堂教学中提出了新的要求,要教会学生们思考问题,让学生在掌握所学知识技能的同时,积累思维和实践的经验,提升数学思维能力。

(第14题)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

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早高峰期间,乘坐____(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.

教师教学的一项重要责任是引导和启发学生学会思考、敢于思考、善于思考。统计与概率是初中数学学习的重要的一部分内容。统计与概率都是研究随机现象的学科,统计侧重于从数据来刻画随机,概率侧重于建立理论模型来刻画随机。如第25题以抽样调查学生A,B两门课程的成绩为背景,考查了学生对中位数的意义,中位数、平均数、众数在分析数据分布情况的作用,对频数分布直方图的优势和局限性的认识,以及用样本估计总体的理解,体现学生获取有效信息并进行定量分析的意识和能力。突出考查思维,考查九年基础知识的掌握能力,而非做题的能力。不让学生固化到做题上,让学生回答解决问题的思路,考查思维方法和思维过程。通过试题的考查要给教学导向,使得教学聚焦思维方法的培养,关注数学的本质。

(第25题)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):

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b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

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根据以上信息,回答下列问题:

(1)写出表中m的值;

(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排

名更靠前的课程是____(填“A”或“B”),理由是____;

(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.

五、体现文化,重视应用意识的考查

北京的学生视野广,信息量大,在各种各样现实情境中表达、运用和解释数学的能力较强。2018年的北京中考试题扩大试题的选材范围,更加强调数学的应用,其中有第4、7、8、14、15、16、25题共7道试题考查了数学知识的应用,占试题总数的25%。

有四道试题注重数学知识与学生生活实际的联系,贴近生活,背景真实,注重考查知识的运用和实践。第14题以公交车用时情况为背景,考查学生对于概率意义的理解,体现在解决现实问题而采取策略时概率所起的重要作用;第15题以租船费用为背景,通过学生探求解决实际问题的最优方案,考查学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力;第25题以抽样调查学生A,B两门课程的成绩为背景,着重考查学生对数据的分析和利用数据中提供的信息说明问题,让学生体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据蕴含着信息;第7题以2022年北京冬季奥运会比赛项目跳台滑雪为背景,具有时代气息,考查学生运用二次函数的相关知识解决实际问题。

有三道试题将社会主义核心价值观和中华优秀传统文化融入其中,充分发挥试题的育人功能。第4题以被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST为背景,考查科学记数法的知识以及估算的能力,让学生在解决问题的同时了解我国科技发展的现状;第16题以全球创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景,考查学生在图象中读取数据获取信息的能力,让学生感受到我国的创新发展水平;第8题以老北京城一些地点的分布图为背景,考查学生对于在不同坐标系下点的相对位置的不变性的理解。

 

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丁明怡 高级教师  北京教育科学研究院基础教育教学研究中心

黄炜   高级教师 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心

陈俊   高级教师 北京市东城区教师研修中心

谢慧   高级教师  北京市朝阳区教育研究中心

高欣   特级教师  北京市顺义区教育研究和教师研修中心 

责任编辑:张龙(QV0010)