北京教育考试院解析2017中考数学试题（2）

3  注重发现、提出问题能力的考查，与分析、解决问题能力并重，体现“问题”意识

发现问题和提出问题是培养学生创新意识和创新能力的前提，也是对创新人才培养的基本要求.发现、提出问题主要是通过多角度的数学思维，在看似没有关系的问题或多重杂乱关系中找到数量或空间方面的本质联系，使用数学语言、数学符号以“问题”的形式表示出来，通过分析，最终得以解决.

例4  在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

    分析  试题的呈现形式是让学生经历分析图形的变化过程，发现线段MB与PQ之间的关系，并将问题解决.这样的过程可以简单的概括为培养学生从数学角度出发的“问题意识”.设置适当的数学情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，进而可以体现出对创新意识和创新能力的考查.

4  巩固改革成果，考查基本活动经验，体现知识本质与数学思想

2017年的第26题是对2015、2016年第26题（研究函数的基本过程）的继承与发展.学生根据学习函数所积累的基本活动经验，通过取点、画图、测量得到了函数y随自变量x的变化而变化的数值，通过建立适当的平面直角坐标系画出适当的函数图象，并利用函数图象解决相应的问题.

例5  如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点B重合时，y的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； 

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为          cm．

分析  函数是研究实际问题的重要数学模型，它来源于实际又服务于实际，从实际中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这就是试题立意的核心出发点.在建立和运用函数模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础，这也是函数学习过程中需要揭示的最为本质的思想.

5  通过试题反拨教学，实现考试与教学的良性互动

试题设计的思想来源于《课程标准（2011年版）》的例40.试题设置的出发点是体会概率与频率的关系，而不仅仅只关注计算一些事件发生的概率.在概率教学过程中，比较偏向于利用古典概型计算某一随机事件发生的概率，这可能会让学生体会不到随机思想，仍然用确定性思维理解问题.

例6  下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．

其中合理的是

（A）①（B）②（C）①②（D）①③

分析  随机现象表面上看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复试验时，试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性.试题的设置是让学生体会试验结果的不确定性，感悟随机事件的不确定性思维，引导在教学过程中，经历试验的过程，收集试验数据，分析试验结果，将所得到的结果与自己的猜测进行比较，最后进行理性的分析，体会频率与概率之间的联系与区别.

6  以吴文俊院士在研究中国古代数学的成就为载体，弘扬中华民族传统优秀文化，展现我国伟大数学成就

例7  数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC-（S_△ANF +S_△FGC），S_矩形EBMF = S_△ABC-（          +          ）．

易知，S_△ADC = S_△ABC，          =          ，          =          ．

可得S_矩形NFGD = S_矩形EBMF．

    分析  试题通过介绍我国数学家吴文俊院士的数学成就，让学生了解我国古现代数学的发展，并通过阅读，提取有效信息完善数学成就主要原理的步骤.这一过程不仅将学生所学的知识的来源进行了介绍，更重要的是让学生感受我国古代数学家和现代数学家对我国数学发展所作出的伟大成就.

7 以“一带一路”沿线经济发展数据为载体，既介绍了“一带一路”的发展情况，又考查了学生读取、分析数据的能力

例8  下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是

（A）与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

（B）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

（C）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

（D）2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

分析  “一带一路”是我国经济发展新的引擎，以“一带一路”经济发展情况为载体，既让学生了解了我国的综合国力，又考查了学生对于数据的分析能力.