三、试题结构有所调整，形式更加新颖
试题布局不拘泥于往年的形式，填空题、解答题一改以往答案唯一的格局，呈现了一定的开放性，题目背景虽然常见，但最终答案需要表达出学生自己的观点和想法，题目表现形式不落俗套，对学生提出了较高的要求。
如：第10题由以前考查从统计图表中获取数据换成了用频率估计概率，重点考查学生对统计和概率之间关系的理解，引导教学重视学习过程；
10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是
（A）①（B）②（C）①②（D）①③
第20题由以往考查列方程或方程组解应用题的试题换成了弘扬中华民族传统优秀文化，展现我国伟大数学成就的阅读型试题。
20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF +S△FGC），S矩形EBMF = S△ABC-（ + ）．
易知，S△ADC = S△ABC， = ， = ．
可得S矩形NFGD = S矩形EBMF．
第26题虽然试题的背景仍然是考查研究函数的基本过程，但考查的方向和形式和以往不同，要求学生根据学习函数所积累的基本活动经验，通过取点、画图、测量得到了函数y随自变量x的变化而变化的数值，通过建立适当的平面直角坐标系画出适当的函数图象，并利用函数图象解决相应的问题.
四、关注数学本质，体现数学思维的考查
数学是思维的体操，数学在培养人的逻辑推理和理性思维方面发挥着不可替代的作用。2017年的试题体现了对数学思维的考查，充分体现多思少算，能力立意，关注数学的本质。如第16题，给出了“作直角三角形的外接圆”的尺规作图过程，让学生回答作图的依据。这就要求学生不仅要会作一般三角形的外接圆，还要会作特殊三角形（直角三角形）的外接圆，不仅知道用尺规作直角三角形外接圆的具体步骤，还要知道为什么这么作图以及这么作图的原理是什么，要求学生具备严密的逻辑推理能力。
数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动，以数学知识为载体注重数学思维的考查才是对数学本质的考查。例如2017年的29题，延续以往的命题模式，在新定义“关联点”背景下让学生继续探究点的横坐标的取值范围。需要学生在阅读并理解新定义的前提下，结合图形进行定量化分析和逻辑推理进而解决问题，体现考查思维的深刻性和灵活性。本题对教学有很好的导向作用，引导教师教数学一定要教思维，要以数学知识为载体教思维；引导学生学数学也一定要学思维，学会了“数学方式的思维”，对学生今后继续学习、工作和生活都是有积极意义的。
五、重视数学实际应用，体现中国优秀传统文化
数学应用是认识数学、体验数学、形成正确的数学观的过程。试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，注重数学知识与学生的生活实际的联系，并且体现了中国优秀传统文化。一共有六道试题考查了数学知识的应用，约占试题总数的五分之一，这些试题让学生在解题的同时，学会数学地思考，感悟数学思想方法，体会数学知识的应用价值。
如第8题，以“一带一路”沿线经济发展的数据为背景，介绍“一带一路”的发展情况，了解了我国的综合国力，让学生通过读取图中有效信息、分析数据，解答问题。
如第9题，阅读、提取图象信息，回答问题。
如第10题，通过用计算机模拟随机投掷一枚图钉的数据，让学生进行理性的分析，体会频率与概率之间的联系与区别，感受用频率估计概率的方法。
如第12题，使用方程组解决篮球和足球的单价。
如第20题，通过阅读，提取有效信息完善数学成就主要原理的论证过程，体现中国优秀传统文化，展示我国伟大数学成就，重视数学核心素养的考查。
如第25题，通过问题背景、统计表，让学生经历数据分析的过程，用统计的知识解决问题。
丁明怡 高级教师 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心
陈 俊 高级教师 东城区教师研修中心
万书河 高级教师 北京市朝阳区教育研究中心
高 欣 高级教师 北京市顺义区教育研究和教师研修中心
罗海亮 高级教师 密云区巨各庄中学
侯海全 一级教师 通州区教师研修中心
三、试题结构有所调整，形式更加新颖
试题布局不拘泥于往年的形式，填空题、解答题一改以往答案唯一的格局，呈现了一定的开放性，题目背景虽然常见，但最终答案需要表达出学生自己的观点和想法，题目表现形式不落俗套，对学生提出了较高的要求。
如：第10题由以前考查从统计图表中获取数据换成了用频率估计概率，重点考查学生对统计和概率之间关系的理解，引导教学重视学习过程；
10.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是
（A）①（B）②（C）①②（D）①③
第20题由以往考查列方程或方程组解应用题的试题换成了弘扬中华民族传统优秀文化，展现我国伟大数学成就的阅读型试题。
20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF +S△FGC），S矩形EBMF = S△ABC-（ + ）．
易知，S△ADC = S△ABC， = ， = ．
可得S矩形NFGD = S矩形EBMF．
第26题虽然试题的背景仍然是考查研究函数的基本过程，但考查的方向和形式和以往不同，要求学生根据学习函数所积累的基本活动经验，通过取点、画图、测量得到了函数y随自变量x的变化而变化的数值，通过建立适当的平面直角坐标系画出适当的函数图象，并利用函数图象解决相应的问题.
四、关注数学本质，体现数学思维的考查
数学是思维的体操，数学在培养人的逻辑推理和理性思维方面发挥着不可替代的作用。2017年的试题体现了对数学思维的考查，充分体现多思少算，能力立意，关注数学的本质。如第16题，给出了“作直角三角形的外接圆”的尺规作图过程，让学生回答作图的依据。这就要求学生不仅要会作一般三角形的外接圆，还要会作特殊三角形（直角三角形）的外接圆，不仅知道用尺规作直角三角形外接圆的具体步骤，还要知道为什么这么作图以及这么作图的原理是什么，要求学生具备严密的逻辑推理能力。
数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动，以数学知识为载体注重数学思维的考查才是对数学本质的考查。例如2017年的29题，延续以往的命题模式，在新定义“关联点”背景下让学生继续探究点的横坐标的取值范围。需要学生在阅读并理解新定义的前提下，结合图形进行定量化分析和逻辑推理进而解决问题，体现考查思维的深刻性和灵活性。本题对教学有很好的导向作用，引导教师教数学一定要教思维，要以数学知识为载体教思维；引导学生学数学也一定要学思维，学会了“数学方式的思维”，对学生今后继续学习、工作和生活都是有积极意义的。
五、重视数学实际应用，体现中国优秀传统文化
数学应用是认识数学、体验数学、形成正确的数学观的过程。试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，注重数学知识与学生的生活实际的联系，并且体现了中国优秀传统文化。一共有六道试题考查了数学知识的应用，约占试题总数的五分之一，这些试题让学生在解题的同时，学会数学地思考，感悟数学思想方法，体会数学知识的应用价值。
如第8题，以“一带一路”沿线经济发展的数据为背景，介绍“一带一路”的发展情况，了解了我国的综合国力，让学生通过读取图中有效信息、分析数据，解答问题。
如第9题，阅读、提取图象信息，回答问题。
如第10题，通过用计算机模拟随机投掷一枚图钉的数据，让学生进行理性的分析，体会频率与概率之间的联系与区别，感受用频率估计概率的方法。
如第12题，使用方程组解决篮球和足球的单价。
如第20题，通过阅读，提取有效信息完善数学成就主要原理的论证过程，体现中国优秀传统文化，展示我国伟大数学成就，重视数学核心素养的考查。
如第25题，通过问题背景、统计表，让学生经历数据分析的过程，用统计的知识解决问题。
丁明怡 高级教师 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心
陈 俊 高级教师 东城区教师研修中心
万书河 高级教师 北京市朝阳区教育研究中心
高 欣 高级教师 北京市顺义区教育研究和教师研修中心
罗海亮 高级教师 密云区巨各庄中学
侯海全 一级教师 通州区教师研修中心
