一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分.下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的.请在答题卡上将所选项的字母涂黑.
1. 甲从中抽取一个数,记为;乙从中抽取一个数,记为,规定当或时甲获胜,则甲取胜的概率为( ).
A. B. C. D. E.
答案:E
【解】 此模型为古典概型,样本空间中的样本点数为:.
甲取胜为:或.
若,则,或;若,则,或;
若,则,或.
因此甲取胜的情况有种,故取胜的概率为,故选E.
2. 已知和满足,,则和的面积比为( ).
A. B. C. D. E.
答案:E
【解】 因为,所以,
于是.
再由三角形的面积计算公式可知:,故选E.
3. 将人分成组,每组人,则不同的分组方式共有( ).
A. B. C. D. E.
答案:B
【解】 此问题为平均分组问题,显然不同的分组方式有:,故选B.
4. 甲、乙、丙三人每轮各投篮10次,投了三轮,投中数如下表:
第一轮
第二轮
第三轮
甲
乙
丙
记分别为甲、乙、丙投中数的方差,则( ).
A. B. C.
D. E.
答案:B
【解】 由题设知:甲、乙、丙的平均值分别为,,
.
甲、乙、丙的方差分别为:;
;.
显然,故选B.
5. 长、宽、高分别为,,的长方体切割成正方体,且切割后无剩余,则能切割成相同正方体的最少个数为( ).
A. B. C. D. E.
答案:C
【解】 因为切割后无剩余,所以切割成的正方体的边长一定能整除,,.
显然. 而,,.
所以至少能切割成相同正方体的最少个数为:,故选C.
6. 某品牌电冰箱连续两次降价后的售价是降价前的( ).
A. B. C. D. E.
答案:B
【解】 设电冰箱的原价为,
则连续两次降价后价格为,故选B.
7. 甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列,辆甲种车和辆乙种车的载重量为吨,辆甲种车和辆丙种车载重量为吨,则甲、乙、丙分别各一辆车一次重量最多运送货物为( ) .
A. B. C. D. E.
答案:E
【解】 设甲,丙的运货两分别为,,则乙的运货量为.
根据题设有:.
解之得:,,.