北京教育考试院解析2017中考数学试题

前言

2017年是北京市全面实施中考考试内容与形式改革的第三年.在《课程标准（2011年版）》和《考试说明（2017）》的引领下，2017年北京市中考数学试题的命制既继承和发扬了2015-2016年的命题指导思想，又巩固和发展了2015-2016年的改革成果，通过对数学学科素养的考查，体现了立德树人、育人为本的教育目标和社会发展对人才培养的需求.

1  将对核心概念的考查与学生的课堂学习过程融为一体，考查学生在解决实际问题的过程中对所学知识、方法的理解与应用，在过程中考查学生对数学思想的感悟与认知.

核心概念是数学学科的基石.学生在学习过程中，培养和建立了关于数学的感悟、意识、思想、能力等，并在此基础上，对数学概念、对象和结构以及方法进行了本质性的认识.但对于知识、思想、方法的认知不能停留在理论学习层面上，而是应该使用所学的知识、思想、方法去引导学生的日常学习与生活.

例如，数据分析观念.在统计教学中，教师通过设计有效的统计活动，让学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取有效信息，并利用这些信息解决问题.在这一学习过程中，学生不断地建立与培养了统计活动的有关概念、知识与能力，并加深了对统计思想与方法的理解.培养数据分析观念的最终目地应该是为学生提供了一种用“数据”的眼光去看待和对待自己的日常学习与生活的能力，而不是单一的对知识的记忆与模仿.

例1  某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据  从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

整理、描述数据  按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据  两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论  a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为               ；

b．可以推断出      部门员工的生产技能水平较高，理由为               ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

分析  试题的命制思想来源于“人教版”八年级下册第二十章的“课题学习”和“北京版”七年级下册第九章的“综合与实践”.试题以“调查了解某工厂甲、乙两个部门员工的生产技能情况”为载体，呈现了学生进行统计调查的全过程（抽样方法与样本容量的确定、数据的整理与描述、数据的分析、调查结论的分析与得出）.

在过程中对学生进行统计考查，使得统计学习的内容不再是单一的聚焦于统计的基础知识，而是聚焦于学生是否了解、理解统计的思想（调查的思想、抽样的思想、随机的思想、定性与定量分析的思想），聚焦于学生是否具有了统计的思维（非确定性思维）.这恰恰是数据分析观念这一核心概念所要求的最本质的内容.

从学生的成长过程来说，统计思维是后续生活学习最重要的思维之一.学生走向社会之后，会遇到各种各样的实际问题，其中“调查类”问题会是学生遇到的最多的实际问题，这种让学生感受获取真实数据的过程，分析调查目的的原因、选取调查的对象、设计调查的问题、应从哪些方面设计调查问题等，都是需要学生具有很好的统计思维，这样学生才能用统计的眼光解决生活中的实际问题.

2  注重对基础知识、基本技能的考查，体现知识之间的关联

2.1  《考试说明（2017）》中指出，注重对基础知识的考查.突出对于支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系.

对于基础知识的考查，不能依赖于死记硬背，而是应以理解为基础，在知识的应用中不断的深化，注重考查知识的形成过程以及知识之间的内在联系.

例2  如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：               ．

分析  试题的呈现不是单纯的把轴对称、旋转、平移的基本性质作为现成的结论呈现给学生，而是将知识放到一个整体的知识体系中——图形的变化.让学生通过图形的运动变化去思考两个图形的变化的过程，让学生去思考轴对称、旋转、平移变化的区别与联系，通过感受图形变化过程中的不变量和不变关系，设计一个运动变化的过程.

2.2  《考试说明（2017）》中指出，注重对基本技能的考查.考查技能操作的程序与步骤以及其中蕴含的原理.

例3  下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC，∠C=90°．

求作：Rt△ABC的外接圆.

作法：如图，

（1）分别以点A和点B为圆心，大于2(1)AB的长为半径

作弧，两弧相交于P，Q两点；

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．

⊙O即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是               ．

分析  考查的落脚点不是在尺规作图的操作层面，而是落脚于“为什么这么作”、“这么作的原因是什么”，考查的是技能操作里面蕴含的数学原理.